유한요소법에 대하여..

Duam의 지식 문의에 올라져 있는 문의와 답변 내용입니다.


질문 1 >  탄성론과 재료역학의 차이

탄성론은 고전역학에서 탄성체 부분이 떨어져 나온 것인데,
고전역학 자체가 거의 수학이라서, 초기의 탄성론 관련
교과서를 보면, 모두 수학적 기호로 이루어져 있어서
피상적으로 상당히 어려워 보이죠.

반면, 이 탄성론을 재료쪽으로 적용해서 떨어져 나온것이
고체역학 혹은 재료역학인데, 수학적 표현 대신 물리학적
설명 형식을 택한 이유로, 표현식 자체는 탄성론쪽보다
쉬워보입니다.



질문 2 >  탄성론과 유한요소법의 차이

쉽게말해서, 탄성론에서 다루는 수식은, 수학적으로 상당히
관념적입니다. 즉, 수식으로 표현할 수 있지만, 실제 수치로
계산될수 있는가 하는 것은 별도 문제라는 거지요.

수학 자체가, 수식표현을 머릿속에서 전개할 수 있는데
실제 숫자로 구현되기 어려운 측면이 있어요.

그랬는데, 이러한 수학적 정식을 근사해법을 이용해서,
정확한 값은 아니지만, 오차를 가지는 실제 숫자적 값으로
도출할 수 있게 된것이 근사해법이 도입되면서 가능하게
되었죠. 유한요소법도 이러한 근사해법중 하나에 속합니다.

그런데, 근사해법도 실제 계산이 워낙 복잡하므로, 실제
값을 구할 수 있는지는 미지수로 남아 있었는데, 근대에
전자계산기, 즉 컴퓨터가 도입되면서, 드디어 실제 숫자
값이 도출됩니다.

유한요소법도 하나의 머릿속 개념으로 남아있다가 컴퓨터
도입과 더불어 실제화되면서 비약적으로 발전합니다.

유한요소법은, 대상물체를 간단한 기하학적 모양을 가지는
작은 요소로 나누고, 각 요소내에서의 역학적 반응들을
구한 후, 이것을 모두 한 시스템 내에서 합치므로서 대상
물제의 전체적인 역학적 반응치를 구하는 기법입니다.

탄성론이 하나의 이론적 정확치라면, 유한요소해석치는
이 이론적 정확치에 어떤 오차를 가지는 근사해법이죠.

이론적 정확치를 못구하는 문제들이 많은데, 이때 유한
요소법을 이용해서, 비록 어떤 오차를 가지지만, 이론치에
근접한 해석치를 구할 수 있습니다. 이게 양자간의 관계
입니다.



질문 3 >  유한요소법의 발전으로 인해 탄성론의 중요성이 많이 줄어든 이유

2.에서 설명했듯이, 탄성론에 따르는 정확치를 실제로는
구하지 못하는 경우가 물리/공학 문제에서 많이 나타납
니다. 이유는, 수학/물리학이 그 수준까지 아직 발달하지
못한 탓이죠.

그런데, 받아들일 수 있는 정도의 오차를 가지지만, 유한
요소법이 어떤 근접한 해석치를 제공해 주면서, 탄성론을
통한 정확치를 구해야 할 필요가 줄어들지요

질문 4 >  탄성론을 공부하려면 고등수학적 지식이 많이 필요하다고 합니다.

                 특히 미분방정식 ,  대신에   유한요소법은 행렬이 대부분이라

                 상대적으로 수월하다고 하네요. 맞습니까 ?

유한요소법은 어떤 이론이라기 보다는 하나의 기법입니다.
기법을 설명하는 식들 자체가 물리적 의미가 크지 않으
므로, 그대로 따라해도 됩니다. 중요한 것은, 이 유한
요소해석을 통해 얻어진 수치가 가지는 의미입니다.

그래서, 유한요소법 자체는 그리 어려울 것이 없지요.