CAE기술동향/전산유체역할 FEA엔진, 솔버 테크놀로지의 미래

유체 및 열이동을 컴퓨터로 연구하는 전산유체역학 분야는 고체 구조물에서 힘과 변형 사이의 관계를 규명하는 구조역학과 함께 CAE의 큰 줄기를 형성해 왔다. 플로우 솔버라고 불리는 유동해석 기법은 유한차분법, 유한체적법, 또는 유한요소법으로 나뉘어지는데 그 내용에 대해 살펴본다.

장 근 식 / 한국과학기술원 항공우주공학과 교수

기계공학, 항공우주공학, 원자력 공학 및 화학공학의 상당부분, 조선해양공학, 토목공학 중 하천 및 항만 관련 기술, 환경공학, 기상학, 물리학 및 응용수학의 유동 및 파동관련 학문, 심지어는 전자공학의 전자파동과 전자빔들의 이동에까지 응용되는, 모든 흘러 다니는 것들의 운동을 연구대상으로 하는 광범위한 과학기술 분야가 있다고 하면 이 분야에 익숙지 않은 독자 여러분들은 무척 놀랄 것이다.

전달현상에 대하여

유체 및 열이동을 컴퓨터로 연구하는 전산유체역학(Cpmputational Fluid Dynamics) 분야가 바로 그것이다. 흘러 다니는 것들은 인간이 만든 기계의 겉이나 속을, 혹은 혈액이나 공기처 럼 인간 자신의 몸속까지도 흘러 다니면서 필요한 열과 원소들을 운반, 교환해주거나, 스스로의 에너지를 소모하여 기계가 필요로 하는 힘을 추출해주기도 하고, 작동하는 기계가 부 여하는 힘을 받아들이거나 화학반응을 통한 에너지의 공급을 통하여 유체 자신의 에너지 레 벨을 높이기도 한다.

열이동도 확산, 대류 등을 통하여 유체이동에 수동적으로 실리거나 화학반응 등을 통하여 유체운동을 활성화하는 방식으로 전달현상에 능동적으로 참여한다. 때로는 대기권 재돌입과 같은 고속 비행체의 경우, 고속 공기가 비행체 표면 근처에서 감속되어 운동 에너지 레벨을 낮추면서 온도의 극대값이 10000도를 넘을 만큼 공기가 가열되며 이로인해 공기분자의 플라 즈마가 형성되면서 완전히 물성이 다른 기체의 특성을 표출한다. 이렇게 열과 유동 사이에 때로는 가역적으로, 또 때로는 비가역적으로 모습이 서로 바뀌어진 ‘가공된’ 유체들은 기계 요소내의 열 및 물질 이동을 도와주거나, 기계 부품에 힘을 가하여 능력을 창출해 주기도 한다.

한 예로 항공기 엔진 노즐의 제트류는 추력을 발생시키고, 새는 날개를 통해 흘러가는 공기 에서 양력과 추력을 동시에 뽑아낸다. 또 항해하는 선박이나 잠수함의 뒤편에 중력 표면파나 파동 모양의 후류가 생기는데, 이들은 선체의 추진 효율과 긴밀한 관련을 가지고 있다. 유체 운동을 이해하게 되면 선박의 선형설계, 각종 팬과 펌프, 자동차의 항력 예측 및 엔진 룸의 냉각과 차실내의 환기구조, 각종 화학 공정상의 반응 유체 유동 및 유체 혼합과정, 공 해 물질의 확산 및 오염에 관련된 비압축성 유체기계들의 성능 향상과 설계 변경을 시행할 수 있다.

한편 고속 전철에 의한 공기저항, 소음전파, 항공기나 우주왕복선과 같은 고속 비 행체의 형상에 관련된 공력설계, 충격파의 전파 및 이로인해 유도된 공기운동, 엔진 내부의 압축기, 연소실과 터빈구조에 대하여는 압축성 유동의 이해로부터 도움을 받을 수 있다. 유체역학은 반드시 공학적 목적이 아니더라도 광범위한 자연 현상을 이해하고, 우주에 관한 인간의 자연 철학적 지식을 고양시키는데도 큰 몫을 해준다. 유체역학의 탐구는 대양의 조 류와 대기의 흐름은 물론 태풍의 발생, 성장, 이동에 관한 비밀을 엿보게 하고, 이전에 비하 여 놀랄 만큼 정확해진 일기예보 기술의 발전에도 일조하였다. 목성과 같은 외계의 대기권 흐름도, 은하계의 바퀴살과 같은 별들의 분포도 이제 컴퓨터로 시뮬레이션이 가능하다. 이전 에는 신(神)의 관장 영역이었던 거대 자연 세계가 속속 인간의 이해력 속에 자리잡기 시작 했다.

전산유체 역학에 대해

전산기를 이용한 유체공학은 고체 구조물에서 힘과 변형 사이의 관계를 규명하는 구조역학과 함께 전산기 응용공학(Computer-Aided Engineering:CAE)의 큰 줄기를 형성해 왔다. 이 들은 미시원자 세계에서 힘 관계를 설정해주는 뉴튼 역학의 근간을 이룬다. 유체 역학은 개 념상으로는 매우 간단한 네 가지 보존 법칙들 위에서 성립한다. 이들은 질량, 선(線) 운동량, 에너지 또는 엔트로피, 또 각(角) 운동량에 관한 네 가지 보존 법칙들이다. 그러나 운동량은 3차원 벡터이므로 뉴턴 역학은 실제로 8개의 방정식을 성립시키며, 이들 방정식 하나하나는 모든 물리학 분야를 통틀어 지구상에서 가장 복잡한 미분방정식 군을 이룬다.

이들 방정식 은 다변수 연립 비선형 편미분식들로서 Navier-Stokes 방정식이라고 불린다. 변수의 개수를 축소하기 위하여 변형과 힘 관계인 구성 방정식(Constitutive Equation), 기체의 경우는 압력 과 밀도 관계인 상태 방정식(Equation of state), 점성에 의한 유체 운동에너지의 열소산 관계식, 다상유동모델 등이 보조적으로 사용된다. 화학반응이 있는 경우는 화학종의 운동량 보존 등에 관한 방정식들이 추가되어 수식은 숫자가 훨씬 많아지며, 이를 컴퓨터로 해석하기 도 훨씬 더 어려워진다.

화학반응도 반응 단계마다 반응 특성 시간이 다르므로 간략화된 화 학반응 모델을 흔히 사용한다. 난류의 경우는 층류 운동에 비하여 열이나 모멘텀을 전달해 주는 물성계수가 급격히 커진다는 발상에 의거하여, 이런 물성계수를 층류유동의 경우와는 달리 유체 자체의 물리적 특성이 아니라 유체의 유동 모습에 의존하는 와(eddy) 개념을 도입하여 수정하는 난류 모델링을 도입하고 있다.

Navier-Strokes 방정식은 1820년대에 만들어졌으나 이의 해법을 추구하는 과정은 과학사에서 너무나 험난하였다. 독일의 Prantl은 1910년대에 유체의 점성 역할이 고체 부근에만 밀집 되어 있음에 착안하여 변수와 방정식의 숫자가 대폭 줄어든 경계층(Boundary Layer) 방정 식을 만들어 일약 유명해졌고, 그의 제자 Blasius는 이의 수학적인 엄밀해를 유도하였다. 고 체가 부근에 존재하지 않는 유체내의 파동 전파나, 혹은 공기중을 비행하는 유선형 물체처 럼 고체 표면 부근에 존재하는 유체의 점성구역이 매우 얇을 경우는 점성관련 힘의 항을 전 부 제거해버린 Eluer 방정식을 사용해도 결과는 훌륭하다.

초기의 이론해는 Euler 방정식을 더 간단히 만든 미소섭동 방정식이나 포텐셜 방정식을 해석하는데 초점이 맞추어졌다. 그러나 본격적인 Euler 방정식을 이용한 압축성 유동 해석은 1970년대 이후 대형 과학 컴퓨터가 보급되면서 보잉 등의 항공사와 미국 NASA를 중심으로 시작되었고 후기에 소기의 성과를 거두기에 이르렀다. Navier-Strokes 방정식의 컴퓨터 해 법은 이보다 늦은 1970년대 후반에 활발해졌고 방정식이 벡터화된 압축성 유동의 경우에 먼 저 많은 성공적 계산 예를 구축하였다.

명백한 압력 방정식이 결여된 비압축성 유동의 경우 는 개별 스칼라 방정식을 연차적으로 푸는 과정이 반복된 MAC 방법이나 Simple법의 개발 에 의존하여 1970년대 초부터 지금에 이르고 있다. 플로우 솔버(Flow Solver)라고 불리는 유동해석 기법은 유한차분법(Finite Difference Method), 유한체적법(Finite Volume Method), 또는 유한요소법(Finite Element Method) 중의 어느 한 가지 방법을 택하게 된다. 유한차분법은 계산 격자점에서의 유동정보와 격자점들 사이의 격자간격, 이 격자간격을 유동이 흘러가는데 걸리는 시간에 대한 계산이 시행되는 시간간격 간의 관계인 CFL(Courant Friedrichs Lewy) 수 등의 함수로서 계산 안정성과 계산의 정확성을 결정짓게 된다.

기본적으로 컴퓨터를 이용한 미분방정식의 해법에서 모든 편미분방정식은 유한한 계산 격자 상에서 절단 오차를 갖는 대수 방정식으로 치환되고, 이들 식으로 구성된 행렬식을 다양한 방법으로 푸는 것이 컴퓨터를 이용한 열유동 해석이 된다. 유한체적법은 사각형 혹은 삼각 형 격자의 연합으로 구성된 다각형 계산격자내에서 격자변을 통해 출입하는 유동 Flux와 이로 인해 격자내부에서 변화해야 하는 유동 변수들간의 보존 방정식들로서 이것들의 전 유동영역에 대한 연합이 유동을 지배하는 미분방정식을 한 번 체적 적분한 것의 근사를 이룬다.

유한요소법은 유한체적법이 한 격자 내에서의 유동 변수, 또는 격자의 변을 통한 플럭 스(Flux)까지 일정하다고 가정함에 비해, 격자 꼭지점에서 대표되는 유동변수들의 값을 이 용하여 유한요소라고 불리는 삼각형 혹은 사각형 격자 내에서 보간함수(Interpolation Function)에 의한 선형 혹은 이에 준하는 변수 분포를 가정한다.

미분방정식 대신 Weight Function으로 구성된 가중치를 곱하고 적분한 Gallerkin Residual 방정식을 유한요소 내에서 적분하고 이를 전 유동영역에서 연합하면 다시 대수행렬식을 얻 는다. 그 이후의 풀이과정은 앞서와 흡사할 때가 많다.

상용 코드와 국내 전산유체 공학의 위상에 대하여 복잡한 Navier-Strokes 방정식의 컴퓨터를 통한 해석은 수학사(數學史)에서 일찍이 전례가 없던 규모로 최근 20여년 동안에 이루어지고 있다. 기계공학 분야에서는 이들 4가지 보존 방정식들의 구조적 형태가 흡사함에 착안하여 수식에서 하나의 전형을 세우고, 이 전형식 속에 변수만 바꾸어 4가지 보존식을 대표시키는 일이 많은데 이를 전단방정식(Transport Equation)이라고도 부른다. Navier-Strokes 방정식의 컴퓨터 해석을 통하여 이전에는 알 수 없었던 많은 유동의 비밀이 이해되기 시작하였다.

물체의 기하학적 형상, 그리고 유동의 매 개변수(Parameter)의 영향을 빠른 시간안에 분석할 수 있게 함으로써 컴퓨터를 이용한 공학 설계(Computer-Aided Design:CAED)가 손쉬워졌다. 이전에는 많은 고정실험 시설물 투자와 유지보수 인원 및 측정요원에 대한 인건비 및 운영비를 요구하던 실험적 설계방식에 비하여 CAED는 확실히 파라미터 디자인면에서 경제적, 기술적으로 혁신적인 공헌을 하고 있다.

재료공학 분야의 고강도, 초경량 금속 및 복합재료의 출현과 연계되어 CAED 분야의 발전은 특히 고속 비행체의 외형은 물론 성능까지도 눈에 띄게 바꾸어 놓았다. 한 예로 미국의 우주 왕복선이 1970년대에 거의 실험적 방식에 의해 개발되던 것과는 대조적으로 지금 일본에 서 개발되고 있는 차세대 무인 우주 왕복선 HOPE의 설계는 많은 부분 전산유체역학의 힘 을 차용하고 있다.

Navier-Stroke 방정식의 전산해석이 이처럼 많은 공학적 응융이 있음에 착안하여 소수의 공학자들은 정부의 도움을 받아 컴퓨터 코드를 상용화하는 사업에 착수하였고, 결과적으로 많은 경제적, 그리고 기술적 파급 효과를 창출하였다. 예를 들면 미국의 중소기업 혁신요구 (Small Business Inovation Research:SBIR) 제도는 실사를 통해 선정된 과제에 대하여 제 1단계로 30,000불의 Seed Fund를 먼저 주고 이 연구가 성과가 있으면 제 2단계로 50만불의 창업 자금을 지원해준다. 이런 식으로 태어난 제품들이 예를 들면 미국의 유한요소법을 사 용하는 파이댑(FIDAP), 유한체적법을 사용하는 플루언트(Fluent) 계열의 상용 코드들이다.

이외에도 영국의 피닉스(Phoenics)는 Simple이란 알고리즘을 유한차분법으로 사용하고, 플로트란이 유한요소법, STAR-CD와 FLOW-3D가 유한체적법을 쓰는 상용코드들이다. 플루 언트 계열 코드는 압축성 유동 전문 코드인 램펀트와 느린 비압축성 유동 전문 코드인 Nektone을 거느리고 있고, 플루언트 등 일부 코드는 비정립격자(Unstructured Mesh) 버전 을 겸비하고 있다.

형상입력과 계산격자 생성을 위해서는 전처리 과정의 서브프로그램 패키지를 가져야만 하는데 형상 측면에서는 카티아와 I-DEAS, 계산격자 측면에서는 I-DEAS, 파트란, 앤시스, ICEM-CFD 등과 같은 기존 프로그램에서 유니버설(Universal) 혹은 뉴트럴(Neutral)이라는 이름의 파일을 만들어 접속시킬 수도 있다. 계산된 공학자료의 후처리를 위해서는 대부분의 상용 코드가 자체 프로그램을 갖추고 있으나 Field View, Insight, Tech Plot 같은 전문 코 드와 접속하여 사용할 수도 있다.

사실 복잡한 수학 방정식을 컴퓨터로 풀 수 있는 플로우 솔버를 개발하고 긴 프로그램을 한 치의 착오없이 돌아갈 수 있도록 짤 수 있는 치밀함과 섬세함은 일찍이 팔만대장경을 바닷 물에 선처리한 목판에 셀 수도 없이 무수한 한자를 거꾸로 새겨넣는 작업을 하고, 또 이를 후처리하여 잘 사용하고 보관해온 우리 한민족에게는 매우 풍부한 적성이라고 아니할 수 없다.

사실이지 지난 20년간 공학교육을 하는 동안에 필자는 KAIST 및 여러 대학의 뛰어난 학생들을 많이 만났고, 이들의 인내하고 창의적인 지력에 의해 좋은 외국 제품에 준하는 Navier-Strockes 방정식의 플로우 솔버들이 많이 개발되었음을 알고 있다. 단지 우리가 잘못하는 것이 있다면 미국의 SBIR과 같이 정부의 이니셔티브를 이끌어내고, 이런 제도를 이용하여 많은 유능한 공학자들이 자신의 전문분야를 지식산실의 창출에 투신 하는 진취성이 적고 또 제도적, 집단적 결집력이 취약한 점이 아닐까 싶다.

외국 상용코드의 바이어들도 우선 공학적 분석 및 설계 요구에 분명 도움을 받을 것이다. 그러나 더욱 분명한 것은 스스로의 플로우 솔버를 만들어내고 구사할 수 있는 공학인들만이 그들의 목적에 따라 열유동해석 코드의 수많은 변종이 요구되는 이 분야의 특수성에 맞추어 자신에게 가장 알맞는 공학해석 코드를 확보하고 생산되는 제품의 우위를 점유할 수 있다는 것이다. 그들만이 연평균 국민소득 일만달러를 넘는 팽창하는 경제 및 산업구조를 가진 한 국에서 공학 컨설팅 및 제품 설계 분야에서 큰 지분을 가지고 한 몫을 해낼 수 있는 우수집 단을 구성할 것이다.

FEA 엔진, 솔버 테크놀로지의 미래

최근 분석과 푸시버튼을 시뮬레이션하는 설계가 크게 주목을 받고 있으며, 그 결과 솔버들은 프로세스의 중앙에 위치한 ‘블랙박스’로써 연구되고 있다. 특히 FEA 사용자들은 소프트웨어를 효율적으로 활용하고, 그 결과에 의존할 수 있도록 기초적인 솔버 기술을 습득해야만 한다.

– 편 집 부 –

솔버는 유한요소 해석(FEA)의 엔진이다. 이는 요소, 경계 조건 등의 연료로 운영되고, 로드 된다. 한편 아웃풋은 결과를 고찰하고, 이해하는 데 필요한 모든 정보를 담고 있는 솔루션이 된다. 이 엔진의 상단 끝부분에는 메시어(Mesher) 또는 프리프로세서(Preprocessor)라 불리 는 유한요소 엔진이 있다. 그리고 뒤의 끝부분에는 솔버에 의해서 생성되는 숫자를 이해하 기 쉬운 그래픽 숫자로 바꾸는 포스트프로세서(Post-Processor)가 있다.

최근 분석과 푸시버튼을 시뮬레이션하는 설계가 크게 주목을 받고 있으며, 그 결과 솔버들은 프로세스의 중앙에 위치한 ‘블랙박스’로써 연구되고 있다. 그러나 어떠한 엔진을 사용하 든지 솔버들은 모든 시스템의 성능, 속도, 정확성을 결정하는 데 중요한 몫을 담당해 왔다. 특히 FEA 사용자들은 소프트웨어를 효율적으로 활용하고, 그 결과에 의존할 수 있도록 기 초적인 솔버 기술을 습득해야만 한다.

더욱이 깊이 있는 솔버 테크놀로지는 성능을 크게 개선시킬 수 있으며, FEA 유저들에게 탐구의 가치가 크기 때문에 전통적인 FEA 기법과 이에 근간을 둔 설계분석 툴을 습득해야 한다. 한편 집적된 솔버들은 미래에 더욱 인지적이고, 자동화된 분석 소프트웨어를 만드는 데에 핵심이 될 것이다.

새로운 솔루션

오늘날 솔버 기술의 복잡성을 이해하기 위해서는 실제적으로 수학적인 안목이 필요하다. 수 많은 벤더들에 의해서 서로 다른 기술이 첨가되고 있기 때문에 솔버 기술에 대한 완전한 이 해는 고도의 전문성이 요구된다. 지난 몇년 동안 솔버 기술에 대한 많은 토론은 H-버전과 P-버전 사이를 선회하는 결과를 가져왔다.

전통적인 방법인 H-버전은 정확성에 초점을 두고 더욱 많은 요소를 사용한다. 반 면에 P-버전은 더욱 높은 정확성에 도달하기 위해서 지수적(Polynomial)으로 요소를 사용한 다. 예를들어 PTC의 프로/메카니카와 캐드시(Cadsi)의 폴리FEM은 P-버전을 사용한다. 한 편 앤시스, MSC/나스트란과 같은 전통적인 코드들은 P-버전 FEA를 처리할 수 있도록 확 장하고 있다. 비록 특정 문제에 대해서 어느 방식이 더욱 적합한 지는 아직도 많은 논의가 되고 있지만, 설계분석에 있어서 대부분의 중점은 CAD 인티그레이션과 같은 또다른 이슈로 전이되고 있다.

특히 솔버 기술에 있어 가장 중심되는 주제는 FEA 매트릭스(Matrices)를 해결하기 위해 사용하는 알고리즘이다. FEA는 거대한 수의 연립방정식을 해결함으로써 수행되고, 이는 복잡 한 매트릭스식 수학으로 이루어졌다. 다른 알고리즘은 이를 수학적으로 처리할 수 있는데, 각각은 FEA가 생성될 때 장단점이 있다.

물론 매트릭스를 이용해 해를 찾는 빠른 방법이 개념적인 디자인을 위해 보다 효율적이고, 응용적인 FEA 프로세서를 만드는데 필수적인 것은 아니다. MSC의 마케팅 부서 책임자인 토마스 보기치는 “특히 전체 공정에 중점을 두어야 하며, CAD 데이터를 정확하게 취할 수 있어야 하고, 메시는 일반적으로 실제적인 솔루션보다 더 큰 고객을 확보할 수 있다”고 지 목했다.

더욱이 솔버 방법의 선택은 흑백 논리를 가진 이슈가 아니다. 특정 방법의 성능은 문제 유형, RAM의 양 등에 달려 있다. 다시 말해서 기계에서 하나의 문제에 잘 작동되는 솔루션 방법은 문제의 유형이나 하드웨어가 바뀌면 작동이 불가능한 경우가 있다. 사실상 많은 FEA 코드는 많은 솔루션 방법을 제공한다. 예를들어 IBM/다솔트의 파트 스트레스 시스템 은 펌즈 엘피니 솔버(Firm’s Elffini Solver)를 사용한다. 이 소프트웨어는 문제의 크기에 따 라서 자동으로 솔루션 방법을 선택한다.

어떠한 소프트웨어를 이용하든지 간에 FEA 솔버를 효율적으로 사용하기 위해서는 고려해야 할 많은 요소들이 있다. 이러한 요소들은 알고리즘, 소프트웨어 환경, 알고리즘의 사용지식, 직접적으로 문제를 해결할 수 있는 능력 등을 포함한다. 또한 솔버는 어떠한 환경, 어떠 한 타입의 데이터에도 작동될 수 있기 때문에 신뢰성이 매우 중요하다.

게다가 단지 솔루션 방법 뿐만 아니라 더욱 강력한 FEA에 대한 요구가 필요있기 때문에 디자인 사이클에 초기의 분석기술이 전이되고, 더욱 빠르게 분석을 수행할 수 있으며, 빠른 솔버 기능을 가질 수 있다. 특히 MSC는 150만∼200만 DOF를 가진 생산모델을 운영하는 고객을 확보하고 있다. 여기에는 대형시스템의 동형방정식을 해결하는 일반적인 두 개의 솔 루션이 있다.

즉, 직접과 간접적으로 반복법을 사용하는 것이다. 전형적으로 FEA 패키지는 직접적인 프론탈(Frontal) 솔버를 사용해 왔는데, 이는 비교적 정확한 솔루션을 찾을 수 있고 적은 양의 RAM에서도 사용이 가능하다는 장점이 있다. 또한 이는 안정적이며, 예측이 가능하다. 그러나 문제의 크기에 따라 런타임이 증가함으로써 다소 느리며, 많은 양의 스크 래치 디스크 공간이 필요하다는 단점이 있다.

또다른 종류의 직접 솔버는 희소행렬 패키지로써 이는 속도를 배가시킨 것이다. MSC와 SDRC 모두 기본 솔버 방법으로써 희소행렬 솔버를 제공하고 있다 . 희소행렬 솔버의 장점은 특수한 FEA 문제에 적합하며, 결과로써 희소행렬을 만든다. 또한 효율적으로 멀티로드 케이스를 처리할 수 있다. 특히 이는 항공이나 자동차 등의 어플리케 이션에 일반적으로 사용될 수 있다. 희소행렬은 솔루션 방법에서 작동될 수 있으며, 문제 유 형에 따라서는 반복 솔버가 항상 더 빠른 것만은 아니다.

반복 솔버의 옹호자이자 앤시스의 기술부장인 존 스완슨은 오늘날 반복 솔버로의 움직임은 워크스테이션과 같은 시스템에서 많은 RAM의 사용(예를 들어 10만 DOF에 64MB 필요)이 가능해졌기 때문이라고 밝혔다. 반면에 직접 솔버와 같이 많은 디스크 공간이 필요하지는 않다.

반복솔버의 핵심은 실제 솔루션을 위해 매트릭스를 설정하는 프리컨디셔닝(Preconditioning) 알고리즘 행렬이다. 프리컨디셔너의 성능이 좋을수록 솔버는 더욱 빨라진다. 반복 솔버인 앤 시스의 파워솔버는 자동으로 엘리먼트 타입에 따라 프리컨디셔너를 선택한다. 이러한 접근 방법은 반복 방법이 작은 문제라도 프론탈 솔버보다 빠르다는 것을 입증하는 것이다. 그리 고 프론탈 솔버는 반복솔버에서는 처리하기 힘든 쉘 요소를 포함하고 있다. 앤시스는 또 다 른 솔버 방법을 제공하지만, 파워솔버(PowerSolver)가 가장 빠르다.

반복 방법의 또 다른 이점은 파라미터를 사용자가 조절할 수 있는 정확성이다. 결과적으로 사용자는 문제의 유형에 따라 정확한 솔루션 타임을 교환할 수 있다. 반복 솔버는 전형적인 솔버와 같은 아웃풋을 얻을 수 있지만, 사용자들은 정적 분석의 솔루션 속도를 10-4까지 줄 일 수 있다.

파워솔버는 큰 문제 뿐만 아니라, 더욱 반복적으로 운영되는 문제를 해결할 수 있다. 효율적인 솔버들은 디자인 사이클에서 FEA의 사용을 더욱 초기로 전이시키는데 핵심을 두고 있 다. FEA의 솔버 타임은 확률적 분석을 필요로 하는데, 이는 엔지니어들이 제조 작업에 있 어서 다양성을 연구하도록 돕는다. 그러한 연구는 약 20∼40개의 분석을 실행하도록 요구한 다. 만일 사용자가 하나의 솔루션을 해결하는 데에 2∼3일이 걸린다면 확률적인 분석은 적 당하지 않을 것이다.

SRAC(Structural Research & Analysis Corp)는 빠른 솔버에 많은 노력을 기울이고 있다. SRAC는 ‘패스트 FEA’라고 불리우는 기법을 개발해 왔다. 이 기술이 정확히 어떻게 작동되 는지는 밝혀지지 않았지만, H와 P-요소, 희소행렬, 반복 방법, 디스크 저장운영 기법, 그리 고 기존의 FEA보다 100배 가량 빠른 속도를 얻는 새로운 코드 등을 결합한 것으로 알려졌 다. 또한 SRAC는 디스크 저장 공간을 95% 가량 줄일 수 있는 기법을 발표했다.

CAD와 FEA의 통합

CAD와 유한요소 모델링의 결합은 점점 중요하게 되었다. 위에서 설명했듯이 전통적인 FEA 솔버는 FEM 모델이 한쪽 면에 위치하고, 결과는 다른 면에 나타나는 블랙박스 형태를 취했다. 이러한 형태는 전형적인 정적 솔버의 특징이며, 변경될 수 없고, 코드체를 구성한다. 그러나 대부분은 솔리드 모델러, 메시어와 같은 인티그레이트 시스템에서 자동 분석과 설계의 최적 화를 행하며, 솔버들은 함께 작동하도록 고안되었다.  예를 들어 SDRC는 요소보다는 정확한 지오메트릭을 사용하는 결합력으로 작동되고, 더욱 정확한 분석을 간단하게 수행하는 제품을 선보였다. “지오메트릭 시스템과의 결합이 없었더 라면 수행하기가 매우 어렵게 되었을 것”이라고 SDRC의 러셀은 말한다.

이와 유사하게 IBM의 기술 컨설턴트인 리쉬 마다부쉬는 엘피니(Elfini) 솔버의 주요 이점은 카티아와 통합해서 모델링과 메싱을 수행하는 것이라고 밝혔다. IBM은 ‘제너레이티브 파트 스트레스’라 불리는 제품을 선보일 예정인데, 이는 사용자의 디스크립션에 따라 분석 결과 를 자동으로 발생시키는 시스템이다. 이는 SDRC와 같이 하나의 문제를 결합 분석 방식으 로 간단하게 해결해 나가는 방법이다.

이외에도 많은 업체에서 시도하는 기법들이 있다. PTC는 라스나를 사들이기 위해 1억 8,000만 달러를 투자했으며, 모델링, 메싱, 분석 기법을 결합해 프로/메카니카를 탄생시켰다. 완벽하게 통합된 패키지는 올해 안에 선보일 예정이다. SRAC는 메싱과 솔루션 기술을 마 이크로스테이션, 프로엔지니어, 솔리드웍스 95와 같은 많은 CAD 시스템에 지원할 계획이다. 이러한 시스템은 CAD와 분석에 필요한 데이터베이스를 하나로 사용할 수 있을 것이다. 앤 시스는 오토캐드와 작동되는 Ansys/AutoFEA, 프로엔지니어와 작동되는 Ansys/ProFEA, 컴퓨터비전의 CADDS5에서 작동되는 Ansys for CADDS 등을 제공하고 있다.

MSC는 EDS 유니그래픽스와 MSC의 파라솔리드 솔리드 모델링 엔진을 결합한 모델을 선보였다. 이처럼 각 업체는 CAD와 분석 엔진을 결합한 제품에 심혈을 기울이고 있지만, 기술에 있어 완전한 결과를 가져오지 못하고 있다. MSC의 케윤은 설계 엔지니어들이 무엇을 만들고, 이 것을 분석하기 위해서는 무엇이 필요한지에 대한 차이를 설명하기 위해서 자동차 몸체를 예 로들어 사용하고 있다. 설계자들은 몸체를 만들기 위해서 솔리드 모델을 사용할 수도 있지 만, 분석가들이 이를 평가하기 위해서는 쉘 모델이 필요하다. 더욱 중요한 것은 설계자들은 분석에 필수적인 스폿 웰드(Spot-welds)를 정의하지 않는다는 것이다.

맺음말

FEA가 대부분 선형, 정적 구조적 분석에 사용될지라도, 오늘날 솔버들은 다양한 분석과 시뮬레이션 기능을 처리할 수 있다. 또한 전문화된 FEA 코드들은 전자기 또는 비선형 분석과 같은 문제들을 처리할 수 있다. 특별한 형태의 문제들에 초점을 둠으로써 이러한 코드들은 복잡한 FEA 문제들을 제거하거나 감출 수 있다. 이외에도 숙련된 사용자들에게는 가상으로 그들 자신의 FEA 코드를 만들 수 있는 툴박스 패키지가 가능하다.

FEA 솔버가 아직도 다른 종류의 CAD/CAM 소프트웨어에 비해서 상대적으로 비싸다는 것은 흥미로운 사실이다. 물론 가격은 존재하는 프로세스에 비해 상대적이다. 만일 FEA가 하나의 프로토타입을 만드는 것을 방지하고, 제조하기 전에 잠재적인 실패의 가능성을 발견해 낸다면, 그 소프트웨어는 충분한 가치가 있을 것이다.

FEA를 거론하는데 있어 결과의 정확성은 항상 중요한 핵심이 되고 있다. 고도의 기술과 많은 테스트 조건, 벤치마크가 가능하기 때문에 대부분의 FEA 코드는 정확성을 갖추기에 충 분하다. 그러나 퀄리티의 보장은 FEA가 충분한 테스트를 하기 위해서 여러 달이 걸리는 만 큼 사소한 문제는 아니다. 또한 정확성에 대한 관심은 개발자가 새로운 솔버 알고리즘이나 코드의 재사용에 협력할 경우 더욱 부상된다. 따라서 FEA의 사용자와 구매자들은 소프트웨 어의 정확성과 한계를 명확히 파악하도록 벤더와의 충분한 논의가 절대적으로 필요하다.

FEA 사용자 그룹 분석

빠른 FEA 솔버 기술 요구

가장 최근에 발표된 FEA 툴은 과거의 전형적인 방법보다 무수히 빠른 명령들을 처리할 수 있는 새로운 방정식 해를 갖는 방법을 지원함으로써 많은 이익을 주고 있다. 이 새로운 기 법은 계산하는데 걸리는 시간을 줄이는 것 이외에도 같은 작업을 수행하는 데 필요한 디스 크 공간을 적게 필요로 한다.

그러나 이러한 기술에 관계된 근본적인 결정은 대부분의 FEA 사용자들이 사용하는 기법과는 별다른 차이가 없다. 만일 이러한 비용이 주요 이슈가 되지 않는다면, 빠른 FEA 기술의 사용은 제품을 확장 또는 대치하기 위해서 구매할 경우 제한을 받을 것이다. FEA 사용자 그룹은 하드웨어의 종류에 따라 다음 3가지 부류로 구분해볼 수 있다. 만일 이 러한 그룹을 사용자의 요구에 따라 보다 자세하게 조사해 본다면, 빠른 FEA의 사용이 얼마 나 중요한가를 알 수 있을 것이다.

PC 사용자

PC FEA 사용자들은 회사 또는 부서와 독립적으로 개인적이고, 작은 조직체를 이루는 경향이 있다. 이러한 그룹내에서는 하드웨어나 소프트웨어의 비용은 성능보다 더 중요한 이슈가 된다. 게다가 기계는 대부분 FEA 보다는 다른 기능을 위해서 사용하는 경우가 많다. 이러 한 기계는 일반적으로 디스크 공간의 제약을 받기 쉬우며, 분석을 수행하기 위해서는 디스 크의 대부분을 사용하게 된다.

최근 하드 디스크의 가격이 급격히 하락하고 있지만(1.6GB당 약 320달러), 실제적으로는 디스크 용량에 비해 더욱 저렴해질 수도 있으며, FEA 패키지를 업그레이드시키는 것보다 다른 것들을 소유하는 데 사용된다. 또 다른 방법으로는 10배 가량 빠른 새로운 소프트웨어 버전을 구입하는 것보다 성능이 2∼3배가 되는 새로운 PC를 구입하게 된다. 만일 PC 사용 자들이 최초로 FEA를 사용하게 되었다면, 다음 세대에 빠른 솔버의 사용을 고려하지 않게 될 것이다.

워크스테이션 사용자

워크스테이션 사용자들은 다양한 작업을 수행하기 위해서 워크스테이션 네트워크를 구축하고, 단체나 기업 단위의 조직체로서 서로 협력한다. 궁극적으로 FEA의 크고 복잡한 분석 기능을 수행하는 능력은 PC 사용자들과 유사하다. 이들의 이슈는 디스크 공간과 업그레이 드 가격이며, 프로세서의 성능도 매우 중요한 이슈가 된다.

그러나 중간 단계나 높은 단계에서는 빠른 FEA 솔버가 필요하며, 많은 이점을 줄 수 있다. 심지어 어떤 단계에서는 수퍼컴퓨터와 유사한 형태가 가능하기도 하다. 즉, 빠른 FEA 솔버 의 최대 강점은 수퍼컴퓨터를 액세스하지 않고도 일부 FEA 유저들은 고유 기능을 사용할 수 있다는 것이다. 워크스테이션 그룹에 있는 구성원들은 기계의 처리 능력을 모두 사용하 기를 원한다. 특히 대부분의 기계들은 저녁에는 휴식상태가 되므로, 이상적인 환경은 그룹의 네트워크에 따라 컴퓨팅 사이클을 운용할 수 있도록 해야 한다. 빠른 기능을 가진 최근의 FEA 솔버들은 분산 워크스테이션 클러스터를 지원하도록 설계되지는 않았다. 이러한 기능 이 필요할 경우에는 소프트웨어에 의해서 작동되도록 한다.

워크스테이션 그룹에 있어 가장 중요한 문제는 하드웨어 또는 소프트웨어를 업그레이드할 것인가에 관한 것이다. 워크스테이션 벤더들은 단지 한 달 주기로 하이엔드 시스템의 기능 을 갖춘 저렴한 가격의 데스크탑을 계속적으로 공급하고 있다. 문제는 좋은 성능을 갖춘 다양한 기계가 적절한 가격에 교환이 이루어져야 하며, 소프트웨 어를 사용할 때 시간을 줄일 수 있는 특별한 성능을 가진 소프트웨어 패키지가 필요하다는 것이다. 주의깊은 가격 분석이 이루어져야만이 사용자들의 선택을 올바르게 할 수 있을 것 이다. 이외에도 새로운 FEA 솔버를 결정하기 위해서 고려해야 할 다른 많은 요소들이 산재 해 있다.

수퍼컴퓨터 사용자

수퍼컴퓨터 사용자들은 빠른 FEA 솔버를 사용함으로써 가장 이득을 보는 그룹이다. 이러한 시스템의 사용은 원래 필요한 시간보다 10배 가량 빠르게 계산할 수 있을 것이다. 그러므로 모든 면에 있어 처리율 또는 성능을 최대화할 수 있는 시스템이다. 빠른 FEA 솔버들은 하드웨어 측면에서 가장 비싼 두 가지 측면, 즉 사이클 타임과 용량에 영향을 미치게 된다. 똑같은 크기의 문제들은 더 많은 분석 기능을 수행하도록 하므로 실제 적으로 더욱 빠르다. 크고 더욱 복잡한 문제들은 같은 기계에서 이전의 방법을 사용할 수 있도록 지정될 수 있다. 따라서 이러한 그룹은 사용자들이 실제적이고, 눈에 보이는 이점을 가져올 수 있다.