선박의 과학 – 선박의 안정성과 내항성

바다를 항해하는 선박은 때때로 거친 파도를 만나게 되는데 이러한 악조건에서도 화물선은 화물을 안전하고 신속하게 운송할 수 있어야 하며 여객선은 승객의 안락과 안전을 보증해야 한다. 특히 함정 및 구난함과 같이 특수한 임무를 갖는 선박들은 거친 해상에서도 주어진 임무를 수행할 수 있는 능력을 갖추어야 한다.

선박이 파랑 중을 항해하게 되면 파도로 인한 동요를 경험하게 되며 이러한 선박의 동요는 승객의 안락감을 해치고 선원의 작업능력을 저하시킬 뿐 만 아니라 선박에 탑재된 각종 장비의 성능을 떨어뜨린다. 동요가 매우 심한 경우에는 배가 전복되는 경우도 있으며 때로는 파손되기도 한다. 따라서 선박을 설계함에 있어 파랑 중에서도 파손이나 전복되지 않고 우수한 성능을 발휘할 수 있도록 해야 하는데, 이를 위해서는 파도에 의해 선박이 받게 되는 힘과 그 힘으로 말미암아 발생되는 선박의 동요를 해석하는 기술이 필요하다. 아울러 선박의 동요로 인해 저하되는 선박의 성능을 정량적으로 예측할 수 있어야 한다. 이렇게 파랑 중 선박의 성능을 해석하고 평가하는 기술을 “내항성능 해석기술”이라 한다.

    

선박이 무거운 짐과 승객을 싣고서도 가라앉지 않고서 바다 위를 떠서 다닐 수 있는 것은 선박이 잠긴 부분에 해당하는 물의 무게만큼의 부력에 의해 지탱되기 때문이다. 즉, 선박이 떠 있는 것은 선박의 무게와 부력이 평형을 이루고 있기 때문이다(그림1).

선박의 안정성이라 함은 화물의 이동이나 파도에 의해 평형상태가 깨져서 배가 기울어 졌을 때 전복되지 않고 원래의 평형상태로 돌아가려는 성질을 갖는 것을 말한다. 평형상태로 돌아가려는 힘을 복원력이라 하는데 복원력의 크기는 배가 기울어졌을 때 배에 작용하는 중력과 부력의 작용점 이동으로 발생하는 모멘트의 크기로 판별할 수 있다(그림2).

그림 2에서 볼 수 있는 것처럼 배의 복원력은 무게중심 위치와 부력중심 위치, 경사각도로 표시될 수 있고 경사각도에 따라 복원력은 변하게 된다(그림3).

복원력이 양인 경우에 배가 안정하다고 하며 복원력이 음이 되면 배가 전복하게 되므로 이를 불안정하다고 한다. 배가 잔잔한 물에 떠있을 때 초기 경사에 대해 제자리로 돌아가고자 하는 성질을 정적 안정성이라 하며, 파도 중에서 배가 바람과 동요로 인해 기울어졌을 때 전복하지 않고 제자리로 돌아갈 수 있는 성질을 동적 안정성이라 한다. 그림3에서 보면 경사각도가 어느 정도 기울어질 때까지는 복원력이 증가하다가 감소하여 복원력이 음이 되는 각도가 나타나게 되는데 배가 이 각도까지 기울어지면 전복하는 것을 의미한다. 경사각도가 작은 경우에는 복원 팔(Righting Arm)이 경사각과 비례하게 되는데 이 때의 접선이 경사각도 57.3도(1라디안)과 만나는 점을 초기 복원 팔(GM)이라고 정의하며 이것이 배의 초기 복원력을 평가하는 기준이 된다. 배가 침몰하기까지는 복원력 소실각도에 이를 때까지 계속 힘을 주어야하므로 복원력이 양인 경사각에 대한 복원력곡선의 면적이 동적 안정성의 지표가 된다.

앞서 설명한 바와 같이 복원력은 배의 무게중심 위치와 부력중심 위치에 의해 결정되는데 배의 진행방향과 파도의 진행방향이 같고 파장이 배의 길이와 거의 같은 경우에는 배에 걸치게 되는 파도의 상대적 위치에 따라 배의 복원력이 갑자기 나빠지고 직진안전성이 급격히 떨어져 순식간에 배가 기울어 전복하는 경우가 발생하는데 이를 전문 용어로 Broaching-to라 한다.

바다에는 날씨 변화에 따라 차이는 있으나 항상 파도가 존재하게 된다. 내항성은 이러한 파도를 항해하는 선박의 성능을 나타내는 것으로 일반적으로 파도에 의해 동요가 발생되고 그 동요로 인해 선원 및 승객의 승선감과 작업능력을 저하시키고 선속이 떨어지며 심한 경우에는 구조적 손상이 일어나고 침몰하기도 한다. 선박의 동요는 파도에 기인한 것이므로 동요의 특성은 파도의 특성과 공통점을 갖고 있다. 따라서 파도의 특성을 이해하는 것이 선박의 동요 특성을 이해하기 위한 전제조건이 되므로 먼저 파도의 특성을 살펴보기로 한다.

잔잔한 수면에 바람이 불면 수면은 바람의 마찰에 의해 아주 짧은 주름 형태로 되고 주름 모양의 수면은 더욱 큰 마찰력을 받게 되어 점차 큰 주름 형태로 발달하게 된다(그림4). 이렇게 형성된 주름 형태의 수면은 오랜 시간동안 넓은 지역에 부는 바람에 의해 소위 파도(또는 파랑)라 불리는 형태로 되어 사방으로 전파하게 되는데 바람에 의해 생성된 파도는 대략 2초에서 25초 사이의 주기를 갖게되며 실제 해상파는 다양한 주기의 파도가 섞여서 나타나게 되므로 불규칙한 주름 형상을 갖게 된다.

이러한 불규칙한 해상파의 특성을 취급하기 위해 오랜 기간동안 관측된 데이터 통계를 기초로 파도의 주기분포와 높낮이를 표시할 수 있는 에너지 스펙트럼을 사용한다.

파도의 에너지는 파고의 제곱에 비례하는데 불규칙한 파형(Irregular Wave)을 여러 가지 주기의 규칙파(Regular Wave)성분으로 나누어 횡축을 파주기(또는 주파수)로 표시하고 종축을 각 성분파 파고의 제곱으로 표시한 것이 파도의 에너지 스펙트럼이다.

그림5에는 대표적인 파도스펙트럼인 ITTC (International Towing Tank Conference) 스펙트럼과 JONSWAP(Joint North Sea Wave Project) 스펙트럼을 나타내는데 지역에 따라 그 모양에 다소 차이가 있으나 그림에 나타낸 것처럼 파도의 에너지(높낮이)를 파도주기에 따라 분포시킨 것이며 각 성분파로는 일정한 주기와 진폭을 갖는 정현파(Sinusoidal Wave)를 사용하며 불규칙 해상파는 이러한 성분파가 중첩된 것으로 표시할 수 있다. 즉 그림6에 나타낸 것처럼 불규칙 해상파형은 랜덤(Random)한 위상을 갖는 각 성분파를 합쳐 나타낸 것이다.

이러한 불규칙파의 특성치는 파고와 주기의 대표치로 나타내는데 파고의 대표치로는 유의파고(H1/3: Significant Wave Height)를, 주기의 대표치로는 Zero-upcrossing 주기, 평균주기(Mean Period), 모달주기(Modal Period) 등이 사용된다.

 

그림7에는 대표적인 불규칙파 신호가 도시되었다. 그림에서 횡축은 시간을 나타내고 종축은 시간에 따른 파면(Wave Elevation)의 변화를 나타낸다. 그림에 정의된 것과 같이 파면이 영점(y=0)을 음에서 양으로 교차하는 것을 Zero-upcrossing라고 하며 각 Zero-upcrossing 사이의 시간을 Zero-upcrossing Period라 한다. 각 Zero-upcrossing 사이에서 가장 높은 점을 양의 진폭(Positive Amplitude), 가장 낮은 점을 음의 진폭(Negative Amplitude), 양의 진폭과 음의 진폭간의 높이 차를 파고(Wave Height)라 정의한다. 그림에서와 불규칙파 신호를 같이 일정 시간동안 계측한 후 Zero-upcross를 세어 N개의 Zero-upcross를 얻은 후 Zero-upcrossing period를 평균한 것을 (Average) Zero-upcross 주기라 한다. 파고를 크기별로 순서를 정하고 그 중 상위 1/3에 해당하는 값의 평균을 유의파고(Significant Wave Height)라 한다. 해상파의 파면의 분포는 정규분포로 알려져 있으며 파진폭과 파고는 Rayleigh 분포를 따르는 것으로 알려져 있다. 이러한 분포의 특성을 이용하면 파도의 스펙트럼으로부터 유의파고와 Zero- upcross 주기값을 구할 수 있으며 평균주기와 모달주기도 정의할 수 있다.

실제 해상파는 여러 방향으로 진행하는 성분파가 모여 나타나는 다방향파(Multi-directional Wave)이며 한 방향으로 진행하는 파(Unidirectional Wave)의 파정(波頂: Crest)과 파저(波底)가 무한히 길게 뻗쳐있는 장파정파(長波頂波: Long-Crested Wave)에 비해 서로 다른 진행방향의 파의 겹쳐서 파정과 파저가 끊겨 나타나므로 단파정파(短波頂波: Short-Crested Wave)라 한다. 단파정파의 스펙트럼은 다음과 같이 한 방향으로 진행하는 파도 스펙트럼에 방향분포함수(Directional Spreading Function) 를 곱한 형태의 식으로 나타내며 내항성능 해석의 목적으로는 방향분포의 범위로 ±90도를 사용한다. 는 파의 주방향이며 는 파의 2차적인 방향을 나타낸다. 그림 8에는 대표적인 방향파 스펙트럼을 나타내었다.

 

 

파도에 의한 선체운동은 선박에 고정된 x-y-z 직교좌표계에 대한 병진운동과 회전운동으로 정의된다. x-y-z 직교좌표에 대한 병진운동을 각각 전후동요(Surge), 좌우동요(Sway), 상하동요(Heave)라 하며 각 좌표축에 대한 회전운동을 횡동요(Roll), 종동요(Pitch), 선수동요(Yaw)라한다(그림9).

이러한 선체의 6자유도 운동에 의해 선박의 임의 위치에 있는 사람이나 계기, 화물 등에는 가속도가 작용하게 되며(국부 가속도) 가속도의 수준에 따라 승객의 안락감, 선원의 작업능력, 계기의 작동상태, 화물의 안전이 영향을 받게 된다. 또한 선박은 파도를 타고 6자유도 운동을 하게 되는데 파면과 선체의 특정부분의 상대위치 변화에 따라 파도가 갑판위로 넘쳐들거나(갑판침수) 선체의 바닥이 노출될(선저노출) 수 있으며 노출된 부분이 입수되면서 파면과 만나면서 충격력이 작용하기도 한다(슬래밍: Slamming). 선체 6자유도 운동이 선박의 위치와 무관하게 정의되는 것에 비해 선박에서의 위치에 따라 변화하는 국부가속도, 갑판침수, 선저노출, 슬래밍 등의 운동을 국부운동이라 한다.

선저노출이나 갑판침수는 일정 위치에서의 수직변위와 파면의 차이(상대운동)가 흘수(Draft: 선저에서 정수면의 높이)나 건현(Freeboard: 정수면에서의 갑판 높이)을 초과할 때 발생하는 현상이며 슬래밍은 선저(船底)가 노출되고 입수되는 순간의 상대속도가 일정 임계치를 넘어설 때 발생하는 현상으로, 6자유도 운동, 국부 가속도, 상대운동 등이 일정 주기를 갖는 조화운동(Sinusoidal Motion)이며 크기의 높낮이로 표시되는데 반해, 발생 확률로 정의되는 운동이며 과대운동(Excessive Motion or Rare Event)이라 한다.

선박의 6자유도 운동은 선박에 고정된 좌표계에 대한 왕복운동과 회전운동으로 정의되므로 선박에 대해 진행하는 파도의 방향에 따라 운동의 양상이 다르게 나타난다. 그림10에서 보이는 바와 같이 선박이 전진하는 방향(x축)과 파가 진행하는 방향이 이루는 각을 입사각(β)이라 하자. 파의 진행방향이 x축과 평행한 경우에는 y축에 대한 운동은 없음을 알 수 있으며 파의 진행 방향이 y축과 평행한 경우에는 y축에 대한 운동이 크게 나타남을 알 수 있다. 또한 선속이 있는 경우에는 실제 파도의 주기(Tw)와 배가 느끼는 만남주기(Te: Encounter Period)는 파도의 입사각에 따라 다음의 관계식으로 표현되다. g는 중력가속도이며 V는 선속이고 Lw는 파장이다

배의 전진 방향과 파의 진행방향이 반대인 경우(β=180도)를 선수파(Head Sea), β=90, 270도인 경우를 횡파(Beam Sea), β=0도인 경우를 선미파, 선수파와 횡파 사이를 선수사파(Bow Quartering Sea), 선미파와 횡파 사이를 선미사파(Stern Quartering Sea)라 하며 이러한 입사각의 변화에 따라 배가 느끼는 만남주기가 바뀌게 된다. 즉, 선수파, 선수사파에서 만남주기는 실제 파주기보다 항상 짧아지며 횡파에서는 만남주기와 파주기는 같게 되지만 선미파와 선미사파에서는 선속에 따라 다소 복잡한 양상을 띠게 되는데

 이 1보다 크게되는 선속(선속이 파의 진행속도보다 작은 경우, Vcosβ<Lw/Tw)에서는 만남주기가 파주기보다 길게 되지만 반대의 경우에는 오히려 만남주기가 파주기보다 짧게 된다.

이와 같이 파도의 진행방향과 선속에 따라 배의 운동응답 특성이 다르게 나타나므로 항해하는 선박의 모든 선속과 파도의 입사각 조건에 따른 선박의 운동응답 특성 해석이 필수적이다.

선체운동은 파랑에 기인한 선박의 동요이며 그림11에 표시한 것처럼 파도가 선박에 입력으로 작용하여 출력으로 동요가 나타나는 것으로 이해할 수 있다. 선형계(Linear System)에서는 출력의 특성이 입력의 특성과 동일한데(즉, 선박 운동의 주기와 파도의 주기와 같으며 불규칙파중 선체운동의 통계적 특성은 불규칙파와 같다) 선체운동의 경우도 그 범주에 속하므로 불규칙 해상에서의 선박의 동요는 규칙파에서의 운동특성을 해석하여 불규칙파를 규칙파의 중첩으로 표시하는 것과 같은 방법으로 취급할 수 있다. 이를 소위 선형중첩의 원리(Principle of Linear Superposition)라 하며 다음의 절차에 따라 해석을 수행한다(그림12).

① 선박의 선속과 모든 방향의 규칙파에 대한 선체운동의 전달함수를 구한다.

② 각 선속과 파향에 대한 선체운동 RAO (Response Amplitude Operator)와 파도스펙트럼을 주파수별로 곱하여 운동스펙트럼을 얻는다.

③ 운동스펙트럼이 구해지면 파도스펙트럼과 같은 방법으로 불규칙파중 운동의 통계적 특성치를 구한다.

④ 다방향파중 운동응답 스펙트럼은 모든 파향에 대한 운동스펙트럼에 방향분포함수를 곱하여 얻는다.

해상에서의 선박의 운동은 기본적으로 고전적인 댐퍼가 부착된 용수철-질량계의 진동응답과 유사하다(그림13). 선박의 배수량이 질량이 되며 부력의 변화가 용수철이 된다. 선박이 물위에서 동요를 하면 파도가 발생하는데 발생된 파도(방사파)는 결국 선박이 물에 대해 일을 한 결과로 나타난 것이므로 이를 방사감쇠(Radiation Damping)이라 하며 용수철-스프링 질량계에서 댐퍼의 역할을 한다. 선체 운동을 일반적인 강체 운동을 용수철 질량계로 나타내는 것과의 다른 점은 선박이 물위에서 움직임으로 해서 물로부터의 반력(Reaction Force)을 받고 그 반력으로 인해 질량과 댐퍼의 변화가 생기며 그 변화는 기진 주파수에 따라 달라진다는 것이다. 여기서 질량이 달라지는 효과를 부가질량(Added Mass)이라고 한다.

선박의 파랑중 거동은 앞서 기술한 6자유도 운동이 연성된 운동방정식으로 표시할 수 있으며 파주기에 따른 운동방정식의 계수와 기진력(Exciting Force)을 구하는 것이 내항성능 해석이론의 근간이 된다.

선박의 운동특성을 정량적으로 해석하기 위해서는 물리적 현상에 대한 타당한 가정과 정식화를 통하여야 하며 이를 수치적 방법을 통해 풀어야 한다. 자세한 내용을 이해하기 위해서는 상당한 수준의 전문적 지식이 필요하므로 여기서는 개념만을 소개하기로 한다.

선박은 기본적으로 물위에 떠 있으며 파랑에 의해 운동을 하는 경우에도 그 운동이 수면위를 벗어나는 경우가 극히 드물고 파장에 비해 파고는 작다고 가정을 할 수 있으므로 선박의 내항성능해석에는 선형이론이 널리 쓰여 왔다. 여기서 선형이론이라 함은 크게 두 가지 의미를 갖는 것으로 해석할 수 있는데 첫째는 선박의 크기에 비해 운동이 작으므로 선박에 작용하는 동유체력을 구할 때 선박의 정수중 평균위치에 대해 구한 것을 쓸 수 있다는 것이고 또 하나는 물위에 떠 있는 배가 파도로부터 힘을 받아 움직이게 되는 정수면에서 배가 6자유도 거동을 하는 상황을 각 자유도에 대해 따로 해석하여 합함으로써 나타낼 수 있으며(그림14) 파랑하중과 운동응답이 입사파의 진폭에 비례한다는 것이다.

입사파(Incident Wave)와 배로 인해 입사파가 변형되어 나타나는 산란파(정지된 배에 파도가 작용하여 기진력이 작용하는 경우), 배가 운동을 함으로써 발생되는 방사파(Radiation Wave)로 인한 물입자(Water Particle)의 거동을 기술하기 위해 속도포텐셜(Velocity Potential)의 개념을 도입하고 경계치 문제의 정식화(Formulation) 과정을 통해 적분방정식을 얻게 되는데 경계요소법(BEM: Boundary Element Method), 유한요소법(FEM: Finite Element Method) 등과 같은 수치해석방법을 이용하여 산란파와 방사파 포텐셜을 구함으로써 운동방정식의 계수와 파랑기진력(Wave Exciting Force)을 구할 수 있다.

배의 형상은 길이가 폭과 깊이에 비해 매우 크므로 배의 각 단면에 대해 파랑기진력과 동유체력계수를 얻은 후 그 결과를 배의 길이 방향으로 적분하여 더함으로써 배의 운동응답을 해석할 수 있는데 이러한 2차원 경계요소법을 스트립법(Strip method)라 하며 배의 내항성능 해석을 위하여 널리 쓰이는 방법이다(그림15).

선박의 내항성능 해석이론은 선형이론에 근거하여 발달하여 왔는데 해상이 아주 거친 경우나 횡동요와 같은 특정 운동응답에서는 비선형 현상이 중요하게 된다. 여기서 비선형 현상이라 함은 파랑하중이나 운동응답이 입사파의 진폭에 비례하지 않는 것을 말하며 운동방정식의 계수가 운동진폭에 따라 변화하는 것을 포함하는데 횡동요의 경우 점성감쇠력(Viscous Damping Force), 대진폭 운동의 경우 물속에 잠긴 형상과 수선면적(Waterplane Area)의 급격한 변화에 의한 부가질량, 감쇠계수의 변화 및 비선형 복원력 등이 대표적인 비선형 현상이다. 이와 같은 비선형 현상을 엄밀하게 고려하여 운동응답을 예측할 수 있는 방법이 필요한데 현재까지는 모형시험이 가장 실제 현상에 가깝게 접근할 수 있는 방법이다.

모형시험에서는 배의 형상과 파도조건, 선속(Ship Speed)을 축척비(Scale Ratio: λ=Ls/Lm)에 맞추어 상사시켜 실험실에서 파도중 선박의 운동을 관찰하고 계측하여 해석함으로써 실선에서의 운동을 예측하는 것을 목표로 한다. 내항성 시험에서는 모형선의 크기와 파고는 축척비에 따라 줄이고 선속과 파 주기는 축척비의 제곱근(√λ)으로 줄임으로써 실선-모형선의 상사조건(Similitude)을 만족시키게 되는데 이러한 상사법칙은 후르드 법칙(Froude Law)에 따른 것으로 모형선과 실선이 동일한 후루드수(Froude Number =, V/√gL, V: 선속[m/s], L: 배길이[m], g: 중력가속도[9.806m/s2])를 갖게 함(Vs/√gLs = Vm/√gLm)으로써 만족된다. 여기서 아래 첨자 s와 m은 각 실선과 모형선의 값을 의미한다.

내항성능시험에서는 실제 바다와 같은 환경을 재현할 수 있는 시설이 필요한데 이러한 시설을 내항성 수조(Seakeeping Basin) 또는 사각수조(Square Tank)라 한다(그림17). 내항성 수조에는 해상파를 재현하기 위한 조파기(Wave Maker)가 있으며 생성된 파도가 수조벽에 반사되는 것을 방지하기 위해 수조벽을 따라 파도를 흡수할 수 있는 소파장치가 설치되어 있다. 모형선을 끌거나(예인) 모형선 안에 구동장치를 장착하여 프로펠러를 돌려서(자유항주) 선속을 내고 모형선의 내부 또는 외부의 각종 센서를 통해 선박의 운동을 계측한다(그림16). 계측된 신호의 해석에는 해상파 해석에서와 마찬가지로 Zero-upcrossing법 또는 스펙트럼 해석법이 사용된다.

일반적으로 여객선은 파도가 거칠게 되면 법령에 의해 출항이 통제되고 항해중인 선박도 피항(避港)을 하게 하지만 함정과 같이 거친 해상에서도 항해를 지속하여야 하는 선박이나 파랑중에서 승객의 안락감과 화물의 안전을 향상시킬 목적으로 파랑중 선박의 동요를 억제하는 장치를 운동제어장치(Motion Control Device)라 한다. 선박의 운동제어장치로 대표적인 것으로 횡동요감쇠장치(Anti-rolling Device)를 들 수 있는데 선박의 운동중 횡동요는 자체 감쇠력이 작아 일반적으로 공진상태에서 큰 운동응답을 나타내는 특성이 있는 반면 운동제어 효과가 상대적으로 크기 때문이다. 운동제어의 기본 개념은 부가적인 장치를 부착하여 복원력과 감쇠력을 증대시킴으로써 운동응답의 수준을 낮추는 것으로 제어방식의 차이에 따라 수동형(Passive Type)과 능동형(Active Type)으로 구분한다.

수동식 횡동요 억제장치로 가장 널리 쓰이는 방식은 빌지키일(Bilge Keel)로서 선저와 선체 측벽이 만나는 빌지부분에 판을 부착시켜 선박이 횡동요를 할 때 와류를 발생시켜 점성감쇠력을 증대시킴으로써 공진시 운동응답을 감소시키며 건조시 부가적인 비용이 크지 않으므로 대부분의 선박에 기본적으로 장착되는 장치이다(그림18). 빌지키일만 가지고 원하는 운동제어 효과를 얻지 못하는 경우에는 부가적으로 횡동요 감쇠탱크(Anti-rolling Tank)나 핀안정기(Fin-stabilizer)와 같은 고가의 장비를 설치하게 된다. 횡동요 감쇠탱크는 선박의 중앙부에 U자형 물탱크를 설치하여 물탱크 내부 유동의 공진현상을 이용하는 것으로 수동식과 능동식이 모두 사용되고 있다(그림19). 핀안정기는 빌지에 핀을 부착시켜 횡동요에 따라 핀의 각도를 조절함으로써 핀에 양력을 발생시켜 부가적인 복원력과 감쇠력을 발생시키는 대표적인 능동형 횡동요 감쇠장치로 선속이 어느 수준이상(10∼15노트) 이상에서만 효과가 있으므로 함정이나 호화여객선등에 설치되며 지금까지 설명된 장치 중에서 가장 고가이다(그림20).

파도의 주기가 늘어나면 파장은 주기의 제곱에 비례해 길어지는 성질을 갖는다. 따라서 주기에 따라 선박의 크기는 상대적으로 변하는 것으로 생각할 수 있다. 배가 아무리 크더라도 파장이 무한하다면 선박은 물위에 떠있는 낙엽과 같이 파면과 같이 움직일 것이며 파장이 매우 짧은 경우에는 배의 움직임은 거의 없게 된다. 이는 그림21에서 보는 바와 같이 선체에 걸쳐 있는 파랑의 파정과 파저의 위치에 따라 파정이 걸쳐 있는 부분은 양의 압력을 받게 되고, 파저가 걸쳐 있는 부분은 음의 압력을 받아 파랑하중이 서로 상쇄되기 때문이다. 파장이 길어지면 이러한 상쇄효과가 사라지게 되고, 파장이 짧아지면 상쇄효과가 극대화된다. 따라서 같은 톤수의 선박이라도 길이가 긴 배가 길이가 짧은 배보다 파랑하중의 상쇄효과가 나타나는 파의 범위가 넓으므로 같은 해상조건에서 내항성능면에서 유리하다. 길이가 같은 경우에는 날씬한 배보다 뚱뚱한 배가 내항성능 면에서 유리한데 이는 선형이 뚱뚱함으로 인해 파랑하중이 커지는 비율보다는 질량이 늘어나는 효과가 더 크기 때문이다. 흘수가 낮아지게 되면 선수상대운동과 가속도 수준은 감소하지만, 선저 노출과 슬래밍 발생확률이 높아지며 슬래밍 발생확률을 감소시키기 위해 흘수를 키우면 가속도 수준의 증가를 감수해야 한다.

이와 같이 선형의 변화에 의해 내항성능의 특성이 바뀌며 선박 설계자는 서로 상충되는 특성들을 선박의 건조목적에 따라 제한된 범위 내에서 최적의 선형조합을 이끌어내야 한다.